Hallo Dixi,
kannst du vielleicht ein Bild hier einstellen? Dann wird klarer, ob das noch ohne Ausfassen geht oder ob es doch komplizierter wird. Manchmal kann man einen Stein an der Tafel nachpolieren (falls die Beschädigung nicht allzu tief ist). Sonst müsste nachgeschliffen werden, was aber auch Auswirkungen auf den gesamten Stein hat, der danach womöglich nicht mehr in die Fassung passt. Nur die Oberfläche nachschleifen bringt nicht viel, da dann die Facetten zueinander nicht mehr stimmen.
Die Kosten können beim Nachpolieren gerade mal etwas über den Protokosten liegen, muss geschliffen werden, dann je nach Schliffart, mit aus- und einfassen, wie oben beschrieben.
Mein Tipp wäre, den Stein bei einem Goldschmied vor Ort ausfassen, dann bei einem Schleifer Deiner Wahl (google --> Idar-Oberstein, Edelsteinschleifer...) nachbessern und ihn anschliessend vor Ort wieder fassen zu lassen (in Griechenland sind die Preise dafür niedriger als hier). Schleiferkollegen in Griechenland kenne ich leider keine.